Решете (x-2)^2-4=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

Реши за x

$$x=4$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4=0$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(x-4\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и x-4=0.

$$x=0 x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4=0$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4=0$$

Одземете 4 од 4 за да добиете 0.

$$x^{2}-4x=0$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=4 x=0$$