Решете (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

Реши за x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Чекори за решение

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -4 со b и -3 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Со цел производот да биде ≥0, x-\left(\sqrt{7}+2\right) и x-\left(2-\sqrt{7}\right) мора да бидат ≤0 или ≥0. Земете го предвид случајот во кој x-\left(\sqrt{7}+2\right) и x-\left(2-\sqrt{7}\right) се ≤0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

Земете го предвид случајот во кој x-\left(\sqrt{7}+2\right) и x-\left(2-\sqrt{7}\right) се ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$