Решете (x-2)^2=9

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Одземете 9 од 4 за да добиете -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-4x-5 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-5 b=1$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Одземете 9 од 4 за да добиете -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-5 b=1$$

Препиши го x^{2}-4x-5 како \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Одземете 9 од двете страни.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Одземете 9 од 4 за да добиете -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Собирање на 16 и 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±6}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±6}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=5 x=-1$$