Решете (x-2)^2=3x+12

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 3 x + 12$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Одземете 3x од двете страни.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Комбинирајте -4x и -3x за да добиете -7x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

Одземете 12 од 4 за да добиете -8.

$$x^{2}-7x-8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-7x-8 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$1,-8 2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-8 b=1$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x+1=0.

$$x=8 x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Одземете 3x од двете страни.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Комбинирајте -4x и -3x за да добиете -7x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

Одземете 12 од 4 за да добиете -8.

$$x^{2}-7x-8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$1,-8 2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-8 b=1$$

Препиши го x^{2}-7x-8 како \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-8x.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x+1=0.

$$x=8 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Одземете 3x од двете страни.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Комбинирајте -4x и -3x за да добиете -7x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Одземете 12 од двете страни.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

Одземете 12 од 4 за да добиете -8.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -7 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

Собирање на 49 и 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±9}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±9}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 9.

$$x=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±9}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=8 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Одземете 3x од двете страни.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

Комбинирајте -4x и -3x за да добиете -7x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{2}-7x=12-4$$

Одземете 4 од 12 за да добиете 8.

$$x^{2}-7x=8$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Собирање на 8 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$x=8 x=-1$$