Решете (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Одземете 1 од двете страни.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Одземете 1 од 4 за да добиете 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Комбинирајте -4x и -x за да добиете -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -5 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Собирање на 25 и -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{13} од 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Комбинирајте -4x и -x за да добиете -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Одземете 4 од 1 за да добиете -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Собирање на -3 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$