Решете (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Соберете 4 и 1 за да добиете 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Комбинирајте -4x и -2x за да добиете -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Соберете 5 и 3 за да добиете 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-6x+8 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=8$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-4 b=-2$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Соберете 4 и 1 за да добиете 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Комбинирајте -4x и -2x за да добиете -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Соберете 5 и 3 за да добиете 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-4 b=-2$$

Препиши го x^{2}-6x+8 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -2 во втората група.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Соберете 4 и 1 за да добиете 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Комбинирајте -4x и -2x за да добиете -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Додај 3 на двете страни.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Соберете 5 и 3 за да добиете 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Собирање на 36 и -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Соберете 4 и 1 за да добиете 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Комбинирајте -4x и -2x за да добиете -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Одземете 5 од двете страни.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Одземете 5 од -3 за да добиете -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Собирање на -8 и 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=4 x=2$$