Решете (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-10 со 30-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Одземете 144 од двете страни.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Одземете 144 од -300 за да добиете -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 40 за b и -444 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1600 и -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -40 и 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Делење на -40+4i\sqrt{11} со -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{11} од -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Делење на -40-4i\sqrt{11} со -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-10 со 30-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Додај 300 на двете страни.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Соберете 144 и 300 за да добиете 444.

$$40x-x^{2}=444$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Делење на 40 со -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Делење на 444 со -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Поделете го -40, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -20. Потоа додајте го квадратот од -20 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Квадрат од -20.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Собирање на -444 и 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Фактор x^{2}-40x+400. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Поедноставување.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Додавање на 20 на двете страни на равенката.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$