Решете (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Реши за x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-3 со x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

За да го најдете спротивното на 2x^{2}+5x-12, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Комбинирајте x и -5x за да добиете -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Соберете -2 и 12 за да добиете 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Комбинирајте -4x и -x за да добиете -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Соберете 10 и 14 за да добиете 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=3 b=-8$$

Препиши го -x^{2}-5x+24 како \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 8 во втората група.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+3=0 и x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-3 со x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

За да го најдете спротивното на 2x^{2}+5x-12, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Комбинирајте x и -5x за да добиете -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Соберете -2 и 12 за да добиете 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Комбинирајте -4x и -x за да добиете -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Соберете 10 и 14 за да добиете 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -5 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 25 и 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±11}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Делење на 16 со -2.

$$x=-8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±11}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Делење на -6 со -2.

$$x=3$$

Равенката сега е решена.

$$x=-8 x=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x-3 со x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

За да го најдете спротивното на 2x^{2}+5x-12, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Комбинирајте x и -5x за да добиете -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Соберете -2 и 12 за да добиете 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Комбинирајте -4x и -x за да добиете -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Соберете 10 и 14 за да добиете 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Одземете 24 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Делење на -5 со -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Делење на -24 со -1.

$$x^{2}+5x=24$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Собирање на 24 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Фактор x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$x=3 x=-8$$