Решете (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Реши за x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Комбинирајте x и 3x за да добиете 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

За да го најдете спротивното на x-12, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Комбинирајте 4x и -x за да добиете 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Соберете -8 и 12 за да добиете 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Одземете 3x од двете страни.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Комбинирајте 4x и -3x за да добиете x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Одземете 4 од -2 за да добиете -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Собирање на 1 и 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$x=-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-1 со x+2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Комбинирајте x и 3x за да добиете 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

За да го најдете спротивното на x-12, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Комбинирајте 4x и -x за да добиете 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Соберете -8 и 12 за да добиете 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Одземете 3x од двете страни.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Комбинирајте 4x и -3x за да добиете x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Додај 2 на двете страни.

$$x^{2}+x=4+2$$

Соберете 4 и 2 за да добиете 6.

$$x^{2}+x=6$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Собирање на 6 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-3$$