Решете (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} за проширување на \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Поделете 54 со 2 за да добиете 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Одземете 27 од двете страни.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Одземете 27 од -1 за да добиете -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -28, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=4$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-3x^{2}+3x-28 со x-4 за да добиете x^{2}+x+7. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 1 со b и 7 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+x+7=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Реши за x

$$x=4$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} за проширување на \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Поделете 54 со 2 за да добиете 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Одземете 27 од двете страни.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Одземете 27 од -1 за да добиете -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -28, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=4$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-3x^{2}+3x-28 со x-4 за да добиете x^{2}+x+7. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 1 со b и 7 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=4$$