Решете (x-1)^2geq(5-x)^2

$$( x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 5 - x ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x\geq 3$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1\geq \left(5-x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(5-x\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1\geq 25-10x+x^{2}$$

Додај 10x на двете страни.

$$x^{2}-2x+1+10x\geq 25+x^{2}$$

Комбинирајте -2x и 10x за да добиете 8x.

$$x^{2}+8x+1\geq 25+x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x^{2}+8x+1-x^{2}\geq 25$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$8x+1\geq 25$$

Одземете 1 од двете страни.

$$8x\geq 25-1$$

Одземете 1 од 25 за да добиете 24.

$$8x\geq 24$$

Поделете ги двете страни со 8. Бидејќи 8 е позитивно, насоката на неравенството останува иста.

$$x\geq \frac{24}{8}$$

Поделете 24 со 8 за да добиете 3.

$$x\geq 3$$