Решете (x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^2=(x-2)^2+(y+1)^2+(z-4)^2

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } + ( z - 3 ) ^ { 2 } = ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y + 1 ) ^ { 2 } + ( z - 4 ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=3y-z+\frac{7}{2}$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(y-2\right)^{2}+\left(z-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(y-2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+y^{2}-4y+4+\left(z-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Соберете 1 и 4 за да добиете 5.

$$x^{2}-2x+5+y^{2}-4y+\left(z-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(z-3\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+5+y^{2}-4y+z^{2}-6z+9=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Соберете 5 и 9 за да добиете 14.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+4+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(y+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+4+y^{2}+2y+1+\left(z-4\right)^{2}$$

Соберете 4 и 1 за да добиете 5.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+5+y^{2}+2y+\left(z-4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(z-4\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+5+y^{2}+2y+z^{2}-8z+16$$

Соберете 5 и 16 за да добиете 21.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+21+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z-x^{2}=-4x+21+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=-4x+21+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Додај 4x на двете страни.

$$-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z+4x=21+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Комбинирајте -2x и 4x за да добиете 2x.

$$2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=21+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Одземете 14 од двете страни.

$$2x+y^{2}-4y+z^{2}-6z=21+y^{2}+2y+z^{2}-8z-14$$

Одземете 14 од 21 за да добиете 7.

$$2x+y^{2}-4y+z^{2}-6z=7+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Одземете y^{2} од двете страни.

$$2x-4y+z^{2}-6z=7+y^{2}+2y+z^{2}-8z-y^{2}$$

Комбинирајте y^{2} и -y^{2} за да добиете 0.

$$2x-4y+z^{2}-6z=7+2y+z^{2}-8z$$

Додај 4y на двете страни.

$$2x+z^{2}-6z=7+2y+z^{2}-8z+4y$$

Комбинирајте 2y и 4y за да добиете 6y.

$$2x+z^{2}-6z=7+6y+z^{2}-8z$$

Одземете z^{2} од двете страни.

$$2x-6z=7+6y+z^{2}-8z-z^{2}$$

Комбинирајте z^{2} и -z^{2} за да добиете 0.

$$2x-6z=7+6y-8z$$

Додај 6z на двете страни.

$$2x=7+6y-8z+6z$$

Комбинирајте -8z и 6z за да добиете -2z.

$$2x=7+6y-2z$$

Равенката е во стандардна форма.

$$2x=6y-2z+7$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{6y-2z+7}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x=\frac{6y-2z+7}{2}$$

Делење на 7+6y-2z со 2.

$$x=3y-z+\frac{7}{2}$$

Реши за y

$$y=\frac{x}{3}+\frac{z}{3}-\frac{7}{6}$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(y-2\right)^{2}+\left(z-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(y-2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+y^{2}-4y+4+\left(z-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Соберете 1 и 4 за да добиете 5.

$$x^{2}-2x+5+y^{2}-4y+\left(z-3\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(z-3\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+5+y^{2}-4y+z^{2}-6z+9=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Соберете 5 и 9 за да добиете 14.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=\left(x-2\right)^{2}+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+4+\left(y+1\right)^{2}+\left(z-4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(y+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+4+y^{2}+2y+1+\left(z-4\right)^{2}$$

Соберете 4 и 1 за да добиете 5.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+5+y^{2}+2y+\left(z-4\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(z-4\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+5+y^{2}+2y+z^{2}-8z+16$$

Соберете 5 и 16 за да добиете 21.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+21+y^{2}+2y+z^{2}-8z$$

Одземете y^{2} од двете страни.

$$x^{2}-2x+14+y^{2}-4y+z^{2}-6z-y^{2}=x^{2}-4x+21+2y+z^{2}-8z$$

Комбинирајте y^{2} и -y^{2} за да добиете 0.

$$x^{2}-2x+14-4y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+21+2y+z^{2}-8z$$

Одземете 2y од двете страни.

$$x^{2}-2x+14-4y+z^{2}-6z-2y=x^{2}-4x+21+z^{2}-8z$$

Комбинирајте -4y и -2y за да добиете -6y.

$$x^{2}-2x+14-6y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+21+z^{2}-8z$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-2x+14-6y+z^{2}-6z=x^{2}-4x+21+z^{2}-8z-x^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$-2x+14-6y+z^{2}-6z=-4x+21+z^{2}-8z$$

Додај 2x на двете страни.

$$14-6y+z^{2}-6z=-4x+21+z^{2}-8z+2x$$

Комбинирајте -4x и 2x за да добиете -2x.

$$14-6y+z^{2}-6z=-2x+21+z^{2}-8z$$

Одземете 14 од двете страни.

$$-6y+z^{2}-6z=-2x+21+z^{2}-8z-14$$

Одземете 14 од 21 за да добиете 7.

$$-6y+z^{2}-6z=-2x+7+z^{2}-8z$$

Одземете z^{2} од двете страни.

$$-6y-6z=-2x+7+z^{2}-8z-z^{2}$$

Комбинирајте z^{2} и -z^{2} за да добиете 0.

$$-6y-6z=-2x+7-8z$$

Додај 6z на двете страни.

$$-6y=-2x+7-8z+6z$$

Комбинирајте -8z и 6z за да добиете -2z.

$$-6y=-2x+7-2z$$

Равенката е во стандардна форма.

$$-6y=7-2z-2x$$

Поделете ги двете страни со -6.

$$\frac{-6y}{-6}=\frac{7-2z-2x}{-6}$$

Ако поделите со -6, ќе се врати множењето со -6.

$$y=\frac{7-2z-2x}{-6}$$

Делење на -2x+7-2z со -6.

$$y=\frac{x}{3}+\frac{z}{3}-\frac{7}{6}$$