Решете (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Комбинирајте -2x и 4x за да добиете 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Соберете 1 и 4 за да добиете 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Запомнете, \left(x-3\right)\left(x+3\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-9, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Соберете 5 и 9 за да добиете 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Одземете 22 од двете страни.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Одземете 22 од 14 за да добиете -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+2x-8 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$-1,8 -2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-2 b=4$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Комбинирајте -2x и 4x за да добиете 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Соберете 1 и 4 за да добиете 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Запомнете, \left(x-3\right)\left(x+3\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-9, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Соберете 5 и 9 за да добиете 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Одземете 22 од двете страни.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Одземете 22 од 14 за да добиете -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$-1,8 -2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-2 b=4$$

Препиши го x^{2}+2x-8 како \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Комбинирајте -2x и 4x за да добиете 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Соберете 1 и 4 за да добиете 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Запомнете, \left(x-3\right)\left(x+3\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-9, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Соберете 5 и 9 за да добиете 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Одземете 22 од двете страни.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Одземете 22 од 14 за да добиете -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 2 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Собирање на 4 и 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±6}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±6}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Комбинирајте -2x и 4x за да добиете 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Соберете 1 и 4 за да добиете 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Запомнете, \left(x-3\right)\left(x+3\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

За да го најдете спротивното на x^{2}-9, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Комбинирајте 2x^{2} и -x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Соберете 5 и 9 за да добиете 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Одземете 14 од двете страни.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Одземете 14 од 22 за да добиете 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Собирање на 8 и 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-4$$