Решете (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Реши за x

$$x>\frac{3}{8}$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Комбинирајте x^{2} и 2x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Комбинирајте -3x и -x за да добиете -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Комбинирајте 3x^{2} и -3x^{2} за да добиете 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Одземете \frac{9}{4} од двете страни.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Одземете \frac{9}{4} од \frac{3}{4} за да добиете -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Поделете ги двете страни со -4. Бидејќи -4 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Изразете ја \frac{-\frac{3}{2}}{-4} како една дропка.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Помножете 2 и -4 за да добиете -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Дропката \frac{-3}{-8} може да се поедностави на \frac{3}{8} со отстранување на знакот минус и од броителот и од именителот.

$$x>\frac{3}{8}$$