Решете (x-27/2)^2=(18-x)^2+(24-45/2)^2

$$( x - \frac { 27 } { 2 } ) ^ { 2 } = ( 18 - x ) ^ { 2 } + ( 24 - \frac { 45 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=16$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-\frac{27}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=\left(18-x\right)^{2}+\left(24-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(18-x\right)^{2}.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=324-36x+x^{2}+\left(24-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Одземете \frac{45}{2} од 24 за да добиете \frac{3}{2}.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=324-36x+x^{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \frac{3}{2} на степен од 2 и добијте \frac{9}{4}.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=324-36x+x^{2}+\frac{9}{4}$$

Соберете 324 и \frac{9}{4} за да добиете \frac{1305}{4}.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}=\frac{1305}{4}-36x+x^{2}$$

Додај 36x на двете страни.

$$x^{2}-27x+\frac{729}{4}+36x=\frac{1305}{4}+x^{2}$$

Комбинирајте -27x и 36x за да добиете 9x.

$$x^{2}+9x+\frac{729}{4}=\frac{1305}{4}+x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x^{2}+9x+\frac{729}{4}-x^{2}=\frac{1305}{4}$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$9x+\frac{729}{4}=\frac{1305}{4}$$

Одземете \frac{729}{4} од двете страни.

$$9x=\frac{1305}{4}-\frac{729}{4}$$

Одземете \frac{729}{4} од \frac{1305}{4} за да добиете 144.

$$9x=144$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$x=\frac{144}{9}$$

Поделете 144 со 9 за да добиете 16.

$$x=16$$