Решете (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Одземете 6x од двете страни.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Комбинирајте x и -6x за да добиете -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$1,-6 2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=1 b=-6$$

Препиши го -3x^{2}-5x+2 како \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -2 во втората група.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-1=0 и -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Одземете 6x од двете страни.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Комбинирајте x и -6x за да добиете -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, -5 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 25 и 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±7}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Делење на 12 со -6.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±7}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Одземете 6x од двете страни.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Комбинирајте x и -6x за да добиете -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Делење на -5 со -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Делење на -2 со -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Поделете го \frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Соберете ги \frac{2}{3} и \frac{25}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Одземање на \frac{5}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$