Решете (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-15 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Додај 6x на двете страни.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Комбинирајте x и 6x за да добиете 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Додај 45 на двете страни.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 7 за b и 45 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 49 и 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Делење на -7+\sqrt{589} со -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{589} од -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Делење на -7-\sqrt{589} со -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3 со x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-15 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Додај 6x на двете страни.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Комбинирајте x и 6x за да добиете 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Делење на 7 со -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Делење на -45 со -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Поделете го -\frac{7}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Собирање на 15 и \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Додавање на \frac{7}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$