Решете (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 212x од двете страни.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Комбинирајте x и -212x за да добиете -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Одземете -5000 од двете страни.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Спротивно на -5000 е 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -211 за b и 5000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Квадрат од -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Множење на -4 со 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Собирање на 44521 и -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Спротивно на -211 е 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 211 и \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{24521} од 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 212x од двете страни.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Комбинирајте x и -212x за да добиете -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Поделете го -211, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{211}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{211}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{211}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Собирање на -5000 и \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Фактор x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Додавање на \frac{211}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$