Решете (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај x^{2} на двете страни.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Одземете 4x од двете страни.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Комбинирајте x и -4x за да добиете -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -3 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Собирање на 9 и 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{33} од 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај x^{2} на двете страни.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Одземете 4x од двете страни.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Комбинирајте x и -4x за да добиете -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Собирање на 6 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$