Решете (x)=sqrt{(x-1)}

$$( x ) = \sqrt { ( x - 1 ) }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-1} на степен од 2 и добијте x-1.

$$x^{2}=x-1$$

Одземете x од двете страни.

$$x^{2}-x=-1$$

Додај 1 на двете страни.

$$x^{2}-x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

Собирање на 1 и -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{3} од 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Заменете го \frac{1+\sqrt{3}i}{2} со x во равенката x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} одговара на равенката.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Заменете го \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} со x во равенката x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} не одговара на равенката.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

Равенката x=\sqrt{x-1} има единствено решение.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$