Решете (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+6 со 7-x^{2} и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Одземете 36 од 42 за да добиете 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Одземете x^{4} од двете страни.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Комбинирајте -x^{4} и -x^{4} за да добиете -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Одземете 12x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Комбинирајте x^{2} и -12x^{2} за да добиете -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Заменете го t со x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги -2 со a, -11 со b и 6 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Решете ја равенката t=\frac{11±13}{-4} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја вредност на t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Реши за x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+6 со 7-x^{2} и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Одземете 36 од 42 за да добиете 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Одземете x^{4} од двете страни.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Комбинирајте -x^{4} и -x^{4} за да добиете -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Одземете 12x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Комбинирајте x^{2} и -12x^{2} за да добиете -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Заменете го t со x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги -2 со a, -11 со b и 6 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Решете ја равенката t=\frac{11±13}{-4} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Бидејќи x=t^{2}, решенијата се добиваат со пресметување на x=±\sqrt{t} за секоја позитивна вредност на t.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$