Решете (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

Реши за x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+3x-2 со x^{2}+3x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Одземете 16 од -8 за да добиете -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -24, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 со x-1 за да добиете x^{3}+7x^{2}+18x+24. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 24, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-4$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+7x^{2}+18x+24 со x+4 за да добиете x^{2}+3x+6. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 3 со b и 6 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}+3x+6=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2}+3x-2 со x^{2}+3x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Одземете 16 од -8 за да добиете -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -24, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 со x-1 за да добиете x^{3}+7x^{2}+18x+24. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 24, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=-4$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}+7x^{2}+18x+24 со x+4 за да добиете x^{2}+3x+6. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 3 со b и 6 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$x\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1 x=-4$$