Решете (x^2+2x/sqrt{3}+1/3)(x^2-2x/sqrt{3}+1/3)

$$( x ^ { 2 } + \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } ) ( x ^ { 2 } - \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } )$$

Процени

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$

Чекори за брзо решение

Рационализирајте го именителот на \frac{2x}{\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Бидејќи \frac{2x\sqrt{3}}{3} и \frac{1}{3} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Рационализирајте го именителот на \frac{2x}{\sqrt{3}} со множење на броителот и именителот со \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)$$

Бидејќи \frac{2x\sqrt{3}}{3} и \frac{1}{3} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)$$

Помножете x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} и x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} за да добиете \left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x^{2} со \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3x^{2}}{3}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Бидејќи \frac{3x^{2}}{3} и \frac{2x\sqrt{3}+1}{3} имаат ист именител, соберете ги со собирање на нивните именители.

$$\left(\frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

За да се подигне \frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3} на степен, подигнете ги и броителот и именителот на тој степен и потоа поделете.

$$\frac{\left(3x^{2}+2x\sqrt{3}+1\right)^{2}}{3^{2}}$$

Квадрат од 3x^{2}+2x\sqrt{3}+1.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\times 3x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Помножете 4 и 3 за да добиете 12.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+12x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Комбинирајте 12x^{2} и 6x^{2} за да добиете 18x^{2}.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Пресметајте колку е 3 на степен од 2 и добијте 9.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{9}$$

Фактор

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$