Решете (x+y)-(-3x+y)i=2+i/1-i

$$( x + y ) - ( - 3 x + y ) i = \frac { 2 + i } { 1 - i }$$

Реши за x

$$x=\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\right)y+\frac{1}{2}$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3x+y со i.

$$x+y-\left(-3ix+iy\right)=\frac{2+i}{1-i}$$

За да го најдете спротивното на -3ix+iy, најдете го спротивното на секој термин.

$$x+y+3ix-iy=\frac{2+i}{1-i}$$

Комбинирајте x и 3ix за да добиете \left(1+3i\right)x.

$$\left(1+3i\right)x+y-iy=\frac{2+i}{1-i}$$

Комбинирајте y и -iy за да добиете \left(1-i\right)y.

$$\left(1+3i\right)x+\left(1-i\right)y=\frac{2+i}{1-i}$$

Помножете ги броителот и именителот од \frac{2+i}{1-i} со комплексниот конјугат на именителот, 1+i.

$$\left(1+3i\right)x+\left(1-i\right)y=\frac{\left(2+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Множете во \frac{\left(2+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}.

$$\left(1+3i\right)x+\left(1-i\right)y=\frac{1+3i}{2}$$

Поделете 1+3i со 2 за да добиете \frac{1}{2}+\frac{3}{2}i.

$$\left(1+3i\right)x+\left(1-i\right)y=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Одземете \left(1-i\right)y од двете страни.

$$\left(1+3i\right)x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i-\left(1-i\right)y$$

Помножете -1 и 1-i за да добиете -1+i.

$$\left(1+3i\right)x=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i+\left(-1+i\right)y$$

Равенката е во стандардна форма.

$$\left(1+3i\right)x=\left(-1+i\right)y+\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\right)$$

Поделете ги двете страни со 1+3i.

$$\frac{\left(1+3i\right)x}{1+3i}=\frac{\left(-1+i\right)y+\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\right)}{1+3i}$$

Ако поделите со 1+3i, ќе се врати множењето со 1+3i.

$$x=\frac{\left(-1+i\right)y+\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\right)}{1+3i}$$

Делење на \frac{1}{2}+\frac{3}{2}i+\left(-1+i\right)y со 1+3i.

$$x=\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\right)y+\frac{1}{2}$$

Реши за y

$$y=\left(1-2i\right)x+\left(-\frac{1}{2}+i\right)$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3x+y со i.

$$x+y-\left(-3ix+iy\right)=\frac{2+i}{1-i}$$

За да го најдете спротивното на -3ix+iy, најдете го спротивното на секој термин.

$$x+y+3ix-iy=\frac{2+i}{1-i}$$

Комбинирајте x и 3ix за да добиете \left(1+3i\right)x.

$$\left(1+3i\right)x+y-iy=\frac{2+i}{1-i}$$

Комбинирајте y и -iy за да добиете \left(1-i\right)y.

$$\left(1+3i\right)x+\left(1-i\right)y=\frac{2+i}{1-i}$$

Помножете ги броителот и именителот од \frac{2+i}{1-i} со комплексниот конјугат на именителот, 1+i.

$$\left(1+3i\right)x+\left(1-i\right)y=\frac{\left(2+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Множете во \frac{\left(2+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}.

$$\left(1+3i\right)x+\left(1-i\right)y=\frac{1+3i}{2}$$

Поделете 1+3i со 2 за да добиете \frac{1}{2}+\frac{3}{2}i.

$$\left(1+3i\right)x+\left(1-i\right)y=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$$

Одземете \left(1+3i\right)x од двете страни.

$$\left(1-i\right)y=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i-\left(1+3i\right)x$$

Помножете -1 и 1+3i за да добиете -1-3i.

$$\left(1-i\right)y=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i+\left(-1-3i\right)x$$

Равенката е во стандардна форма.

$$\left(1-i\right)y=\left(-1-3i\right)x+\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\right)$$

Поделете ги двете страни со 1-i.

$$\frac{\left(1-i\right)y}{1-i}=\frac{\left(-1-3i\right)x+\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\right)}{1-i}$$

Ако поделите со 1-i, ќе се врати множењето со 1-i.

$$y=\frac{\left(-1-3i\right)x+\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\right)}{1-i}$$

Делење на \frac{1}{2}+\frac{3}{2}i+\left(-1-3i\right)x со 1-i.

$$y=\left(1-2i\right)x+\left(-\frac{1}{2}+i\right)$$