Решете (x+8)^2+x^2=256

$$( x + 8 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 256$$

Реши за x

$$x=4\sqrt{7}-4\approx 6,583005244$$

$$x=-4\sqrt{7}-4\approx -14,583005244$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64+x^{2}=256$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+16x+64=256$$

Одземете 256 од двете страни.

$$2x^{2}+16x+64-256=0$$

Одземете 256 од 64 за да добиете -192.

$$2x^{2}+16x-192=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 16 за b и -192 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\times 2}$$

Собирање на 256 и 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{4}$$

Делење на -16+16\sqrt{7} со 4.

$$x=4\sqrt{7}-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16\sqrt{7} од -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{4}$$

Делење на -16-16\sqrt{7} со 4.

$$x=-4\sqrt{7}-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=4\sqrt{7}-4 x=-4\sqrt{7}-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64+x^{2}=256$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+16x+64=256$$

Одземете 64 од двете страни.

$$2x^{2}+16x=256-64$$

Одземете 64 од 256 за да добиете 192.

$$2x^{2}+16x=192$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{192}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{192}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$x^{2}+8x=\frac{192}{2}$$

Делење на 192 со 2.

$$x^{2}+8x=96$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=96+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=96+16$$

Собирање на 96 и 16.

$$x^{2}+8x+16=112$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=112$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{112}$$

Поедноставување.

$$x+4=4\sqrt{7} x+4=-4\sqrt{7}$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=4\sqrt{7}-4 x=-4\sqrt{7}-4$$