Решете (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+7 со x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Помножете 13 и 2 за да добиете 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Одземете 26 од двете страни.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 7 за b и -26 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Собирање на 49 и 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{17} од -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+7 со x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Помножете 13 и 2 за да добиете 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Собирање на 26 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Фактор x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$