Решете (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8,898979486$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте x и -3x за да добиете -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Соберете 6 и 2 за да добиете 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Одземете 6x од двете страни.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Комбинирајте -2x и -6x за да добиете -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -8 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 64 и 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Делење на 8+4\sqrt{6} со -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{6} од 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Делење на 8-4\sqrt{6} со -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте x и -3x за да добиете -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Соберете 6 и 2 за да добиете 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+6 со x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Одземете 6x од двете страни.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Комбинирајте -2x и -6x за да добиете -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Одземете 8 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Делење на -8 со -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Делење на -8 со -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Собирање на 8 и 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

Фактор x^{2}+8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Поедноставување.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$