Решете (x+5)(2x+1)=5

$$( x + 5 ) ( 2 x + 1 ) = 5$$

Реши за x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+5 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+11x+5=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$2x^{2}+11x+5-5=0$$

Одземете 5 од 5 за да добиете 0.

$$2x^{2}+11x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 11 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-11±11}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±11}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -11 и 11.

$$x=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-11±11}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -11.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-22}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=-\frac{11}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+5 со 2x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+11x+5=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$2x^{2}+11x=5-5$$

Одземете 5 од 5 за да добиете 0.

$$2x^{2}+11x=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{0}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=0$$

Поделете го \frac{11}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{11}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{11}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{11}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{121}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{11}{4}$$

Одземање на \frac{11}{4} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-\frac{11}{2}$$