Решете (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Реши за x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Одземете 36 од 25 за да добиете -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$x^{2}+10x-11=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+10x-11 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=-11$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=11$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Одземете 36 од 25 за да добиете -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$x^{2}+10x-11=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-11. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=11$$

Препиши го x^{2}+10x-11 како \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 11 во втората група.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Одземете 36 од 25 за да добиете -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 10 за b и -11 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Собирање на 100 и 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Делење на -22 со 2.

$$x=-11$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=-11$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Одземете 36 од 25 за да добиете -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Секој број помножен со нула дава нула.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Додај 11 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}+10x=11$$

Поделете го 10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 5. Потоа додајте го квадратот од 5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Квадрат од 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Собирање на 11 и 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Фактор x^{2}+10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x=1 x=-11$$

Реши за u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Реши за u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$