Решете (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Одземете 8 од 34 за да добиете 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Комбинирајте x^{2} и 4x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Комбинирајте 86x и 104x за да добиете 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Соберете 1849 и 676 за да добиете 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 190 за b и 2525 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Квадрат од 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Собирање на 36100 и -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-190±120i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -190 и 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Делење на -190+120i со 10.

$$x=-19+12i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-190±120i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 120i од -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Делење на -190-120i со 10.

$$x=-19-12i$$

Равенката сега е решена.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Одземете 8 од 34 за да добиете 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Комбинирајте x^{2} и 4x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Комбинирајте 86x и 104x за да добиете 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Соберете 1849 и 676 за да добиете 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Одземете 2525 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Делење на 190 со 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Делење на -2525 со 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Поделете го 38, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 19. Потоа додајте го квадратот од 19 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Квадрат од 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Собирање на -505 и 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Фактор x^{2}+38x+361. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Поедноставување.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Одземање на 19 од двете страни на равенката.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$