Решете (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Реши за x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со 2x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Одземете 6 од двете страни.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Одземете 6 од -12 за да добиете -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 5 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Собирање на 25 и 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±13}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Делење на 8 со 4.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±13}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со 2x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Додај 12 на двете страни.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Соберете 6 и 12 за да добиете 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Поделете го \frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Собирање на 9 и \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Одземање на \frac{5}{4} од двете страни на равенката.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$