Решете (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

Реши за x

$$x=4$$

$$x=8$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Одземете 20x од двете страни.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Комбинирајте 8x и -20x за да добиете -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Додај 16 на двете страни.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Соберете 16 и 16 за да добиете 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}-12x+32 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=32$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-8 b=-4$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Одземете 20x од двете страни.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Комбинирајте 8x и -20x за да добиете -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Додај 16 на двете страни.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Соберете 16 и 16 за да добиете 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+32. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-8 b=-4$$

Препиши го x^{2}-12x+32 како \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -4 во втората група.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-8=0 и x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Одземете 20x од двете страни.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Комбинирајте 8x и -20x за да добиете -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Додај 16 на двете страни.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Соберете 16 и 16 за да добиете 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -12 за b и 32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Множење на -4 со 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Собирање на 144 и -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Делење на 16 со 2.

$$x=8$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$x=4$$

Равенката сега е решена.

$$x=8 x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Одземете 20x од двете страни.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Комбинирајте 8x и -20x за да добиете -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Одземете 16 од двете страни.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

Одземете 16 од -16 за да добиете -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Собирање на -32 и 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=8 x=4$$