Решете (x+4)^2+(x-5)^2=2^2

$$( x + 4 ) ^ { 2 } + ( x - 5 ) ^ { 2 } = 2 ^ { 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{73}i}{2}\approx 0,5+4,272001873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+1}{2}\approx 0,5-4,272001873i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+\left(x-5\right)^{2}=2^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+x^{2}-10x+25=2^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x+16-10x+25=2^{2}$$

Комбинирајте 8x и -10x за да добиете -2x.

$$2x^{2}-2x+16+25=2^{2}$$

Соберете 16 и 25 за да добиете 41.

$$2x^{2}-2x+41=2^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$2x^{2}-2x+41=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$2x^{2}-2x+41-4=0$$

Одземете 4 од 41 за да добиете 37.

$$2x^{2}-2x+37=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -2 за b и 37 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 37}}{2\times 2}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\times 37}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\times 37}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 37.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-296}}{2\times 2}$$

Собирање на 4 и -296.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-292}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од -292.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}i}{2\times 2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}i}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{73}i}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2i\sqrt{73}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{73}i}{4}$$

Делење на 2+2i\sqrt{73} со 4.

$$x=\frac{1+\sqrt{73}i}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{73}i}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{73} од 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{73}i+2}{4}$$

Делење на 2-2i\sqrt{73} со 4.

$$x=\frac{-\sqrt{73}i+1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+\left(x-5\right)^{2}=2^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+x^{2}-10x+25=2^{2}$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+8x+16-10x+25=2^{2}$$

Комбинирајте 8x и -10x за да добиете -2x.

$$2x^{2}-2x+16+25=2^{2}$$

Соберете 16 и 25 за да добиете 41.

$$2x^{2}-2x+41=2^{2}$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$2x^{2}-2x+41=4$$

Одземете 41 од двете страни.

$$2x^{2}-2x=4-41$$

Одземете 41 од 4 за да добиете -37.

$$2x^{2}-2x=-37$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=-\frac{37}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=-\frac{37}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$x^{2}-x=-\frac{37}{2}$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{37}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{37}{2}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги -\frac{37}{2} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{73}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{73}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{73}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{73}i}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1+\sqrt{73}i}{2} x=\frac{-\sqrt{73}i+1}{2}$$