Решете (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Реши за x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+x-6=24$$

Одземете 24 од двете страни.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Одземете 24 од -6 за да добиете -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -30 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Собирање на 1 и 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±11}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±11}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$x=-6$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со x-2 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+x-6=24$$

Додај 6 на двете страни.

$$x^{2}+x=24+6$$

Соберете 24 и 6 за да добиете 30.

$$x^{2}+x=30$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Собирање на 30 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=5 x=-6$$