Решете (x+3)sqrt{x-1}=0

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-3$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Одземање на 3\sqrt{x-1} од двете страни на равенката.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-1} на степен од 2 и добијте x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2} со x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -3 на степен од 2 и добијте 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-1} на степен од 2 и добијте x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9 со x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Одземете 9x од двете страни.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Додај 9 на двете страни.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 9, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-x^{2}-9x+9 со x-1 за да добиете x^{2}-9. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-9=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и -9 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}-9=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-3 x=3$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Заменете го 1 со x во равенката \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Поедноставување. Вредноста x=1 одговара на равенката.

$$0=0$$

Заменете го -3 со x во равенката \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Поедноставување. Вредноста x=-3 одговара на равенката.

$$0=0$$

Заменете го 3 со x во равенката \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Поедноставување. Вредноста x=3 не одговара на равенката.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Список на сите решенија на \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1}.

$$x=1 x=-3$$

Реши за x

$$x=1$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+3 со \sqrt{x-1}.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Одземање на 3\sqrt{x-1} од двете страни на равенката.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-1} на степен од 2 и добијте x-1.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2} со x-1.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -3 на степен од 2 и добијте 9.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x-1} на степен од 2 и добијте x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9 со x-1.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Одземете 9x од двете страни.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Додај 9 на двете страни.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 9, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$x=1$$

Според теоремата за факторизација, x-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете x^{3}-x^{2}-9x+9 со x-1 за да добиете x^{2}-9. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$x^{2}-9=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, 0 со b и -9 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

Решете ја равенката x^{2}-9=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-3 x=3$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$x=1 x=-3 x=3$$

Заменете го 1 со x во равенката \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Поедноставување. Вредноста x=1 одговара на равенката.

$$0=0$$

Заменете го -3 со x во равенката \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0. Изразот \sqrt{-3-1} е недефиниран бидејќи радикандот не може да биде негативен.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Заменете го 3 со x во равенката \left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Поедноставување. Вредноста x=3 не одговара на равенката.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Равенката \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} има единствено решение.

$$x=1$$