Решете (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Реши за x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x-6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Одземете 3 од -12 за да добиете -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Собирање на 16 и 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Делење на 4+2\sqrt{19} со 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{19} од 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Делење на 4-2\sqrt{19} со 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x-6 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Додај 12 на двете страни.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Соберете 3 и 12 за да добиете 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Собирање на 15 и 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Поедноставување.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$