Решете (x+2)(x-3)=(3x-2)(x+3)

$$( x + 2 ) ( x - 3 ) = ( 3 x - 2 ) ( x + 3 )$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-2 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Комбинирајте x^{2} и -3x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Одземете 7x од двете страни.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Комбинирајте -x и -7x за да добиете -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Додај 6 на двете страни.

$$-2x^{2}-8x-6+6=0$$

Соберете -6 и 6 за да добиете 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, -8 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±8}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{8±8}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±8}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 8.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Делење на 16 со -4.

$$x=-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±8}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 8.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Делење на 0 со -4.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=-4 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+2 со x-3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x-2 со x+3 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}-x-6=3x^{2}+7x-6$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-x-6-3x^{2}=7x-6$$

Комбинирајте x^{2} и -3x^{2} за да добиете -2x^{2}.

$$-2x^{2}-x-6=7x-6$$

Одземете 7x од двете страни.

$$-2x^{2}-x-6-7x=-6$$

Комбинирајте -x и -7x за да добиете -8x.

$$-2x^{2}-8x-6=-6$$

Додај 6 на двете страни.

$$-2x^{2}-8x=-6+6$$

Соберете -6 и 6 за да добиете 0.

$$-2x^{2}-8x=0$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Делење на -8 со -2.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x^{2}+4x=0$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-4$$