Решете (x+2)(x-2)=3x+2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) = 3 x + 2$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Запомнете, \left(x+2\right)\left(x-2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Одземете 3x од двете страни.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$x^{2}-4-3x-2=0$$

Одземете 2 од -4 за да добиете -6.

$$x^{2}-6-3x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -3 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Собирање на 9 и 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{33} од 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Запомнете, \left(x+2\right)\left(x-2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Одземете 3x од двете страни.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Додај 4 на двете страни.

$$x^{2}-3x=2+4$$

Соберете 2 и 4 за да добиете 6.

$$x^{2}-3x=6$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Собирање на 6 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$