Решете (x+2)(x-2)<(x-3)^2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) < ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x<\frac{13}{6}$$

Чекори за решение

Запомнете, \left(x+2\right)\left(x-2\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 2.

$$x^{2}-4<\left(x-3\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-4<x^{2}-6x+9$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$x^{2}-4-x^{2}<-6x+9$$

Комбинирајте x^{2} и -x^{2} за да добиете 0.

$$-4<-6x+9$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна. Ќе се измени насоката на знакот.

$$-6x+9>-4$$

Одземете 9 од двете страни.

$$-6x>-4-9$$

Одземете 9 од -4 за да добиете -13.

$$-6x>-13$$

Поделете ги двете страни со -6. Бидејќи -6 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x<\frac{-13}{-6}$$

Дропката \frac{-13}{-6} може да се поедностави на \frac{13}{6} со отстранување на знакот минус и од броителот и од именителот.

$$x<\frac{13}{6}$$