Решете (x+2)^2+(x-2)^2=40

$$( x + 2 ) ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 40$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=4$$

Чекори за користење на разликата меѓу квадратите

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

Комбинирајте 4x и -4x за да добиете 0.

$$2x^{2}+4+4=40$$

Соберете 4 и 4 за да добиете 8.

$$2x^{2}+8=40$$

Одземете 40 од двете страни.

$$2x^{2}+8-40=0$$

Одземете 40 од 8 за да добиете -32.

$$2x^{2}-32=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}-16=0$$

Запомнете, x^{2}-16. Препиши го x^{2}-16 како x^{2}-4^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

Комбинирајте 4x и -4x за да добиете 0.

$$2x^{2}+4+4=40$$

Соберете 4 и 4 за да добиете 8.

$$2x^{2}+8=40$$

Одземете 8 од двете страни.

$$2x^{2}=40-8$$

Одземете 8 од 40 за да добиете 32.

$$2x^{2}=32$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Поделете 32 со 2 за да добиете 16.

$$x^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=4 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

Комбинирајте x^{2} и x^{2} за да добиете 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

Комбинирајте 4x и -4x за да добиете 0.

$$2x^{2}+4+4=40$$

Соберете 4 и 4 за да добиете 8.

$$2x^{2}+8=40$$

Одземете 40 од двете страни.

$$2x^{2}+8-40=0$$

Одземете 40 од 8 за да добиете -32.

$$2x^{2}-32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 0 за b и -32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±16}{4} кога ± ќе биде плус. Делење на 16 со 4.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±16}{4} кога ± ќе биде минус. Делење на -16 со 4.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-4$$