Решете (x+1)2-(4-2x)=x^2+3

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

Реши за x (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

За да го најдете спротивното на 4-2x, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Одземете 4 од 2 за да добиете -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Комбинирајте 2x и 2x за да добиете 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Одземете 3 од двете страни.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

Одземете 3 од -2 за да добиете -5.

$$4x-5-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 4 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 16 и -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

Делење на -4+2i со -2.

$$x=2-i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i од -4.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

Делење на -4-2i со -2.

$$x=2+i$$

Равенката сега е решена.

$$x=2-i x=2+i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 2.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

За да го најдете спротивното на 4-2x, најдете го спротивното на секој термин.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

Одземете 4 од 2 за да добиете -2.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

Комбинирајте 2x и 2x за да добиете 4x.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Додај 2 на двете страни.

$$4x-x^{2}=3+2$$

Соберете 3 и 2 за да добиете 5.

$$4x-x^{2}=5$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=5$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Делење на 4 со -1.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

Делење на 5 со -1.

$$x^{2}-4x=-5$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Собирање на -5 и 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Фактор x^{2}-4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Поедноставување.

$$x-2=i x-2=-i$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$x=2+i x=2-i$$