Решете (x+1)(2/3x-2/3)=(x+4)(8/3-2/3x)

$$( x + 1 ) ( \frac { 2 } { 3 } x - \frac { 2 } { 3 } ) = ( x + 4 ) ( \frac { 8 } { 3 } - \frac { 2 } { 3 } x )$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{34}}{2} \approx 2,915475947$$

$$x = -\frac{\sqrt{34}}{2} \approx -2,915475947$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со \frac{2}{3}x-\frac{2}{3} и да ги комбинирате сличните термини.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}=\left(x+4\right)\left(\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со \frac{8}{3}-\frac{2}{3}x и да ги комбинирате сличните термини.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{32}{3}$$

Додај \frac{2}{3}x^{2} на двете страни.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}x^{2}=\frac{32}{3}$$

Комбинирајте \frac{2}{3}x^{2} и \frac{2}{3}x^{2} за да добиете \frac{4}{3}x^{2}.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{2}{3}=\frac{32}{3}$$

Додај \frac{2}{3} на двете страни.

$$\frac{4}{3}x^{2}=\frac{32}{3}+\frac{2}{3}$$

Соберете \frac{32}{3} и \frac{2}{3} за да добиете \frac{34}{3}.

$$\frac{4}{3}x^{2}=\frac{34}{3}$$

Помножете ги двете страни со \frac{3}{4}, реципрочната вредност на \frac{4}{3}.

$$x^{2}=\frac{34}{3}\times \frac{3}{4}$$

Помножете \frac{34}{3} и \frac{3}{4} за да добиете \frac{17}{2}.

$$x^{2}=\frac{17}{2}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2} x=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со \frac{2}{3}x-\frac{2}{3} и да ги комбинирате сличните термини.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}=\left(x+4\right)\left(\frac{8}{3}-\frac{2}{3}x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+4 со \frac{8}{3}-\frac{2}{3}x и да ги комбинирате сличните термини.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{32}{3}$$

Додај \frac{2}{3}x^{2} на двете страни.

$$\frac{2}{3}x^{2}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}x^{2}=\frac{32}{3}$$

Комбинирајте \frac{2}{3}x^{2} и \frac{2}{3}x^{2} за да добиете \frac{4}{3}x^{2}.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{2}{3}=\frac{32}{3}$$

Одземете \frac{32}{3} од двете страни.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{2}{3}-\frac{32}{3}=0$$

Одземете \frac{32}{3} од -\frac{2}{3} за да добиете -\frac{34}{3}.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{34}{3}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{4}{3} за a, 0 за b и -\frac{34}{3} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{34}{3}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{34}{3}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Множење на -4 со \frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}\left(-\frac{34}{3}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Помножете -\frac{16}{3} со -\frac{34}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{544}{9}}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Вадење квадратен корен од \frac{544}{9}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{34}}{3}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Множење на 2 со \frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{34}}{3}}{\frac{8}{3}}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±\frac{4\sqrt{34}}{3}}{\frac{8}{3}} кога ± ќе биде плус.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±\frac{4\sqrt{34}}{3}}{\frac{8}{3}} кога ± ќе биде минус.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2} x=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$