Решете (x+1)*(3x)+2=1064

$$( x + 1 ) \cdot ( 3 x ) + 2 = 1064$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{1417} - 1}{2} \approx 18,321530225$$

$$x=\frac{-\sqrt{1417}-1}{2}\approx -19,321530225$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 3.

$$\left(3x+3\right)x+2=1064$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+3 со x.

$$3x^{2}+3x+2=1064$$

Одземете 1064 од двете страни.

$$3x^{2}+3x+2-1064=0$$

Одземете 1064 од 2 за да добиете -1062.

$$3x^{2}+3x-1062=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 3 за b и -1062 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1062\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1062\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1062\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -1062.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12744}}{2\times 3}$$

Собирање на 9 и 12744.

$$x=\frac{-3±\sqrt{12753}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 12753.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{1417}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{1417}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±3\sqrt{1417}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 3\sqrt{1417}.

$$x=\frac{3\sqrt{1417}-3}{6}$$

Делење на -3+3\sqrt{1417} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{1417}-1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±3\sqrt{1417}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{1417} од -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{1417}-3}{6}$$

Делење на -3-3\sqrt{1417} со 6.

$$x=\frac{-\sqrt{1417}-1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{1417}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{1417}-1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x+1 со 3.

$$\left(3x+3\right)x+2=1064$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+3 со x.

$$3x^{2}+3x+2=1064$$

Одземете 2 од двете страни.

$$3x^{2}+3x=1064-2$$

Одземете 2 од 1064 за да добиете 1062.

$$3x^{2}+3x=1062$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{1062}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{1062}{3}$$

Делење на 3 со 3.

$$x^{2}+x=\frac{1062}{3}$$

Делење на 1062 со 3.

$$x^{2}+x=354$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=354+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=354+\frac{1}{4}$$

Собирање на 354 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1417}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1417}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1417}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1417}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1417}}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1417}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{1417}-1}{2}$$