Решете (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Реши за x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Комбинирајте 2x и -2x за да добиете 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Одземете 2 од 1 за да добиете -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Одземете 1 од -1 за да добиете -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Додај 2 на двете страни.

$$x^{2}\leq 2$$

Пресметајте квадратен корен од 2 и добијте \sqrt{2}. Препиши го 2 како \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Нееднаквоста важи за |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Препиши го |x|\leq \sqrt{2} како x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$