Решете (x+1)^2-(2x+3)(x+4)=11(x-1)

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 3 ) ( x + 4 ) = 11 ( x - 1 )$$

Реши за x

$$x=-20$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(2x+3\right)\left(x+4\right)=11\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+3 со x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+2x+1-\left(2x^{2}+11x+12\right)=11\left(x-1\right)$$

За да го најдете спротивното на 2x^{2}+11x+12, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}+2x+1-2x^{2}-11x-12=11\left(x-1\right)$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+2x+1-11x-12=11\left(x-1\right)$$

Комбинирајте 2x и -11x за да добиете -9x.

$$-x^{2}-9x+1-12=11\left(x-1\right)$$

Одземете 12 од 1 за да добиете -11.

$$-x^{2}-9x-11=11\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 11 со x-1.

$$-x^{2}-9x-11=11x-11$$

Одземете 11x од двете страни.

$$-x^{2}-9x-11-11x=-11$$

Комбинирајте -9x и -11x за да добиете -20x.

$$-x^{2}-20x-11=-11$$

Додај 11 на двете страни.

$$-x^{2}-20x-11+11=0$$

Соберете -11 и 11 за да добиете 0.

$$-x^{2}-20x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-x-20\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -x-20=0.

$$x=0 x=-20$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(2x+3\right)\left(x+4\right)=11\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+3 со x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+2x+1-\left(2x^{2}+11x+12\right)=11\left(x-1\right)$$

За да го најдете спротивното на 2x^{2}+11x+12, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}+2x+1-2x^{2}-11x-12=11\left(x-1\right)$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+2x+1-11x-12=11\left(x-1\right)$$

Комбинирајте 2x и -11x за да добиете -9x.

$$-x^{2}-9x+1-12=11\left(x-1\right)$$

Одземете 12 од 1 за да добиете -11.

$$-x^{2}-9x-11=11\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 11 со x-1.

$$-x^{2}-9x-11=11x-11$$

Одземете 11x од двете страни.

$$-x^{2}-9x-11-11x=-11$$

Комбинирајте -9x и -11x за да добиете -20x.

$$-x^{2}-20x-11=-11$$

Додај 11 на двете страни.

$$-x^{2}-20x-11+11=0$$

Соберете -11 и 11 за да добиете 0.

$$-x^{2}-20x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -20 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$x=\frac{20±20}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{20±20}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±20}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 20 и 20.

$$x=\frac{40}{-2}$$

Делење на 40 со -2.

$$x=-20$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±20}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од 20.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=-20 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(2x+3\right)\left(x+4\right)=11\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x+3 со x+4 и да ги комбинирате сличните термини.

$$x^{2}+2x+1-\left(2x^{2}+11x+12\right)=11\left(x-1\right)$$

За да го најдете спротивното на 2x^{2}+11x+12, најдете го спротивното на секој термин.

$$x^{2}+2x+1-2x^{2}-11x-12=11\left(x-1\right)$$

Комбинирајте x^{2} и -2x^{2} за да добиете -x^{2}.

$$-x^{2}+2x+1-11x-12=11\left(x-1\right)$$

Комбинирајте 2x и -11x за да добиете -9x.

$$-x^{2}-9x+1-12=11\left(x-1\right)$$

Одземете 12 од 1 за да добиете -11.

$$-x^{2}-9x-11=11\left(x-1\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 11 со x-1.

$$-x^{2}-9x-11=11x-11$$

Одземете 11x од двете страни.

$$-x^{2}-9x-11-11x=-11$$

Комбинирајте -9x и -11x за да добиете -20x.

$$-x^{2}-20x-11=-11$$

Додај 11 на двете страни.

$$-x^{2}-20x=-11+11$$

Соберете -11 и 11 за да добиете 0.

$$-x^{2}-20x=0$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-20x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Делење на -20 со -1.

$$x^{2}+20x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 0 со -1.

$$x^{2}+20x=0$$

Поделете го 20, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 10. Потоа додајте го квадратот од 10 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+20x+10^{2}=10^{2}$$

Квадрат од 10.

$$x^{2}+20x+100=100$$

Фактор x^{2}+20x+100. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=100$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Поедноставување.

$$x+10=10 x+10=-10$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-20$$