Решете (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Реши за v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5v со v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Одземете 5v^{2} од двете страни.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Додај 35v на двете страни.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Комбинирајте v и 35v за да добиете 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -5v^{2}+av+bv-7. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 35.

$$1,35 5,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+35=36 5+7=12$$

Решението е парот што дава збир 36.

$$a=35 b=1$$

Препиши го -5v^{2}+36v-7 како \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Исклучете го факторот 5v во првата група и -1 во втората група.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -v+7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -v+7=0 и 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5v со v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Одземете 5v^{2} од двете страни.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Додај 35v на двете страни.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Комбинирајте v и 35v за да добиете 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -5 за a, 36 за b и -7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Квадрат од 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на -4 со -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 20 со -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Собирање на 1296 и -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Множење на 2 со -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-36±34}{-10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -36 и 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-36±34}{-10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 34 од -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Делење на -70 со -10.

$$v=7$$

Равенката сега е решена.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5v со v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Одземете 5v^{2} од двете страни.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Додај 35v на двете страни.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Комбинирајте v и 35v за да добиете 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Додај 7 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$36v-5v^{2}=7$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Поделете ги двете страни со -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Ако поделите со -5, ќе се врати множењето со -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Делење на 36 со -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Делење на 7 со -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Поделете го -\frac{36}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{18}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{18}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{18}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Соберете ги -\frac{7}{5} и \frac{324}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Фактор v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Поедноставување.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Додавање на \frac{18}{5} на двете страни на равенката.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$