Решете (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Реши за t

$$t=2$$

$$t=12$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите t-6 со t-8 и да ги комбинирате сличните термини.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Одземете 24 од двете страни.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Одземете 24 од 48 за да добиете 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -14 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Квадрат од -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Множење на -4 со 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Собирање на 196 и -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{14±10}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Делење на 24 со 2.

$$t=12$$

Сега решете ја равенката t=\frac{14±10}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$t=2$$

Равенката сега е решена.

$$t=12 t=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите t-6 со t-8 и да ги комбинирате сличните термини.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Одземете 48 од двете страни.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Одземете 48 од 24 за да добиете -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Поделете го -14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -7. Потоа додајте го квадратот од -7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Квадрат од -7.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Собирање на -24 и 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Фактор t^{2}-14t+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$t=12 t=2$$