Решете (t)=40t-5t^2

$$( t ) = 40 t - 5 t ^ { 2 }$$

Реши за t

$$t = \frac{39}{5} = 7\frac{4}{5} = 7,8$$

$$t=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 40t од двете страни.

$$t-40t=-5t^{2}$$

Комбинирајте t и -40t за да добиете -39t.

$$-39t=-5t^{2}$$

Додај 5t^{2} на двете страни.

$$-39t+5t^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот t.

$$t\left(-39+5t\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги t=0 и -39+5t=0.

$$t=0 t=\frac{39}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 40t од двете страни.

$$t-40t=-5t^{2}$$

Комбинирајте t и -40t за да добиете -39t.

$$-39t=-5t^{2}$$

Додај 5t^{2} на двете страни.

$$-39t+5t^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5t^{2}-39t=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -39 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од \left(-39\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-39\right)±39}{2\times 5}$$

Спротивно на -39 е 39.

$$t=\frac{39±39}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$t=\frac{39±39}{10}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{39±39}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 39 и 39.

$$t=\frac{78}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{78}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$t=\frac{39}{5}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{39±39}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 39 од 39.

$$t=\frac{0}{10}$$

Делење на 0 со 10.

$$t=0$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{39}{5} t=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 40t од двете страни.

$$t-40t=-5t^{2}$$

Комбинирајте t и -40t за да добиете -39t.

$$-39t=-5t^{2}$$

Додај 5t^{2} на двете страни.

$$-39t+5t^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-39t=0$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5t^{2}-39t}{5}=\frac{0}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$t^{2}-\frac{39}{5}t=\frac{0}{5}$$

Делење на 0 со 5.

$$t^{2}-\frac{39}{5}t=0$$

Поделете го -\frac{39}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{39}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{39}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{39}{5}t+\left(-\frac{39}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{39}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{39}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{39}{5}t+\frac{1521}{100}=\frac{1521}{100}$$

Фактор t^{2}-\frac{39}{5}t+\frac{1521}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{39}{10}\right)^{2}=\frac{1521}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{39}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{100}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{39}{10}=\frac{39}{10} t-\frac{39}{10}=-\frac{39}{10}$$

Додавање на \frac{39}{10} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{39}{5} t=0$$