Решете (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Процени

$$6t^{2}-7t-6$$

Чекори за решение

Комбинирајте t^{2} и 5t^{2} за да добиете 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Комбинирајте -6t и -t за да добиете -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Одземете 8 од 2 за да добиете -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Фактор

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте t^{2} и 5t^{2} за да добиете 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Комбинирајте -6t и -t за да добиете -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Одземете 8 од 2 за да добиете -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Квадрат од -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -4 со 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Множење на -24 со -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Собирање на 49 и 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Множење на 2 со 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{193} од 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{7+\sqrt{193}}{12} и x_{2} со \frac{7-\sqrt{193}}{12}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$