Решете (n-3)^2+4n^2=4

$$( n - 3 ) ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 } = 4$$

Реши за n

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=0,6+0,8i$$

$$n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0,6-0,8i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(n-3\right)^{2}.

$$n^{2}-6n+9+4n^{2}=4$$

Комбинирајте n^{2} и 4n^{2} за да добиете 5n^{2}.

$$5n^{2}-6n+9=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$5n^{2}-6n+9-4=0$$

Одземете 4 од 9 за да добиете 5.

$$5n^{2}-6n+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -6 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Квадрат од -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Собирање на 36 и -100.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од -64.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2\times 5}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$n=\frac{6±8i}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$n=\frac{6±8i}{10}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{6±8i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 8i.

$$n=\frac{6+8i}{10}$$

Делење на 6+8i со 10.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Сега решете ја равенката n=\frac{6±8i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8i од 6.

$$n=\frac{6-8i}{10}$$

Делење на 6-8i со 10.

$$n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(n-3\right)^{2}.

$$n^{2}-6n+9+4n^{2}=4$$

Комбинирајте n^{2} и 4n^{2} за да добиете 5n^{2}.

$$5n^{2}-6n+9=4$$

Одземете 9 од двете страни.

$$5n^{2}-6n=4-9$$

Одземете 9 од 4 за да добиете -5.

$$5n^{2}-6n=-5$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5n^{2}-6n}{5}=-\frac{5}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n=-\frac{5}{5}$$

Делење на -5 со 5.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n=-1$$

Поделете го -\frac{6}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Собирање на -1 и \frac{9}{25}.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Фактор n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i n-\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Додавање на \frac{3}{5} на двете страни на равенката.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$